Se siete molto intelligenti dicono che la vita può essere complicata; ma anche se siete nevrotici, o alti, o se avete uno spiccato senso dell’umorismo.  Vi è mai capitato di fare una battuta che cade nel nulla? Eppure siete sicuri che fa ridere – e i vostri amici più intimi l’apprezzano.

Perché?

Tutto merito o colpa della celeberrima Campana di Gauss!

Gauss è stato un grandissimo matematico del Settecento e per me un (inconsapevole) maestro di saggezza psicologica. Fu un bambino prodigio, un padre molto rigido, si scontrò pesantemente con i figli che non volle mai intraprendessero una carriera scientifica, per timore che “infangassero il nome di famiglia” (probabilmente perché dava un’interpretazione molto severa del concetto di gaussiana applicata alla sua prole…), soffrì di depressione, ebbe due mogli a cui sopravvisse e nella sua vita conobbe anche il più profondo dolore che una persona possa soffrire: la morte della figlia.
Ora vi chiederete: cosa c’entra Gauss con la psicologia e in particolare con la saggezza, cioè con una attitudine di serena accettazione delle cose che non possiamo cambiare e di fiducia di poter cambiare quelle che realmente possiamo?

Gauss ha dato il suo nome alla più famosa funzione della statistica: la funzione gaussiana (appunto). È la curva che descrive come vanno la maggior parte degli eventi della  vita, come si distribuiscono sfighe e fortune, ma anche altezza, intelligenza, estroversione, nevroticismo, apertura mentale e così via. Vediamo insieme come funziona.

Semplificando, il punto più alto della curva corrisponde alla famosa media.  Ad esempio, di media quanto sono alti gli italiani? Guardo il picco della distribuzione delle altezze in Italia e lo so. Si può dimostrare che l’area sotto la campana di Gauss vale 1: questa proprietà è importantissima, perché quando usiamo questa curva in statistica e ci riferiamo ad un campione (tutti gli italiani ad esempio) l’area là sotto corrisponde al 100% dei casi.  Per chiarire, guardate questo video, un semplice esperimento da poter fare in casa se avete un improvviso art attack. Vedrete che le palline che cadono dall’alto del tutto casualmente si dispongono proprio secondo una curva a campana: più numerose al centro e via via digradando verso i due estremi.

Palline e gaussiana

Tutte le gaussiane sono “parenti”, possono essere più alte, più basse, più larghe, ma sono tutte tra loro proporzionali, in un certo senso simili.
Immaginiamo allora di stare esattamente al centro della gaussiana (quindi perfettamente nella media) per una qualsiasi caratteristica, ad esempio l’altezza (ma i più maliziosi tra voi possono pensare ad altri parametri): da questa collina guardate verso sinistra – si estende la “massa” di persone che sono più basse di voi e sono esattamente la metà! Guardate a destra – ecco la metà del mondo che può guardarvi dall’alto in basso, essendo più alta di voi (e di tutti quelli alla vostra sinistra…).
C’è da essere lieti o tristi? Rimanendo nella media è difficile prendere decisioni.

Consideriamo una caratteristica molto discussa degli esseri umani, ossia l‘intelligenza: se siamo nella media, esattamente la metà delle persone che incontriamo sono più lente di noi a comprendere ed elaborare le informazioni, a trovare soluzioni a problemi matematici e logici, ad essere, insomma, bravi ai test di intelligenza. Mentre un’altra metà ci batte.

Ora complichiamo la faccenda.

La distanza sull’asse orizzontale tra la “gobba” (ossia la media) e il punto in cui cambia la pendenza (detto flesso)  si chiama deviazione standard o sigma.  Se ci spostiamo di 1 sigma a sinistra e 1 sigma a destra copriamo il 68% circa dei casi di un campione (nel video di sopra, se contiamo le palline tra i due flessi, scopriremo che sono il 70% del totale delle palline). Se ci spostiamo di 2 deviazioni standard a sinistra e a destra, arriviamo al 90% dei casi e così via. Quindi, per tornare al caso dell’intelligenza, se vi capita di essere intorno al flesso destro, allora circa l’80% delle persone che incontrate è meno intelligente di voi …

Cosa possiamo concludere da questo? Intanto la “maggioranza”, cioè quelli che sono più o meno intorno alla media, su una qualsiasi caratteristica, è di solito costituita da circa il 70% delle persone, che lascia fuori una minoranza che non è tanto minoranza: ben il 30%.  Sono sicuro che ogni politico vorrebbe questa percentuale per il suo partito. La seconda considerazione è più personale: forse la saggezza consiste nell’evitare di chiedere troppo ai nostri simili, perché tutti ci possiamo trovare a destra o a sinistra della media in tante, troppe gaussiane della nostra vita,  e se sono più intelligente di te forse tu sei più estroverso di me, e alla fine nessuno sa bene come faremo i conti e le somme…

 

P.S. Chiedo anticipatamene perdono a tutti i matematici e gli statistici in ascolto: volevo rendere chiaro un argomento matematico e si sa che la matematica suscita troppa “paura” in troppe persone… Segnalate tra i commenti ogni chiarimento, nota, mancanza, errore, disattenzione, pecca vergognosa o peccato mortale in cui sono caduto per mia colpa, mia colpa, mia grandissima colpa… ma siate un po’ clementi (fatelo per la gaussiana!).